基礎数学例

$\frac{2 t^{2} - 5 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 t$ で因数分解します。

$\frac{2 t^{2} - 5 (t) - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 t^{2} + (3 - 8) t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 t^{2} + 3 t - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 t^{2} + 3 t) - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t (2 t + 3) - 4 (2 t + 3)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 t + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 2 t$ で因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 (t) - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $3$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + (3 - 5) t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + 3 t - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(3 t^{2} + 3 t) - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t (t + 1) - 5 (t + 1)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 2.3

最大公約数 $t + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$13$ を $13 t$ で因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 (t) - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 3.1.2

$13$ を $- 5$ プラス $18$ に書き換える

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + (- 5 + 18) t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} - 5 t + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t^{2} - 5 t) + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{t (3 t - 5) + 6 (3 t - 5)}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 t - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t^{2} + 2 t - 24}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $t^{2} + 2 t - 24$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $2$ です。

$- 4, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$t - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$t - 4$ を $(2 t + 3) (t - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 t + 3}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

ステップ 5.2

$3 t - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3 t - 5$ を $(t + 1) (3 t - 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 t + 3}{t + 1} \cdot \frac{t + 6}{t + 6}$

ステップ 5.3

$\frac{2 t + 3}{t + 1}$ に $\frac{t + 6}{t + 6}$ をかけます。

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

ステップ 5.4

$t + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 t + 3}{t + 1}$

基礎数学 例

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